Question

Trong hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(5;1;3),B(1;6;2) ,C(5;0;4)

a)Xđ diểm D sao cho ABCD là hình bình hành

b)Viết pt mặt phẳng(\(\alpha\)) chứa hình bình hành ABCD

Answer 1

Lời giải:

Gọi tọa độ điểm \(D=(a,b,c)\). Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AB}=(-4,5,-1)\\ \overrightarrow{AD}=(a-5,b-1,c-3)\\ \overrightarrow {AC}=(0,-1,1)\end{matrix}\right.\)

Theo định lý về hình bình hành:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow {AD}=\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow (a-9,b+4,c-4)=(0,-1,1)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=9\\ b=-5\\ c=5\end{matrix}\right.\)

PTMP:

Vector pháp tuyến của mặt phẳng \(\overrightarrow{n_\alpha}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(4,4,4)\)

\(\Rightarrow \) PTMP là:: \(4(x-5)+4(y-0)+4(z-4)=0\Leftrightarrow x+y+z-9=0\)