Question

trong hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm \(A\left(1;2\right)\); \(B\left(-3;4\right)\) và \(I\left(1;1\right)\). phép vị tự tâm I tỉ số \(k=4\) biến A thành A', B thành B'. tính tọa độ vecto \(\overrightarrow{A'B'}\) ?

Answer 1

\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)\)

Gọi \(\overrightarrow{A'B'}=\left(a;b\right)\) , do A' là ảnh của A, B' là ảnh của B trong cùng phép vị tự nên \(\overrightarrow{A'B'}\) cũng là ảnh của \(\overrightarrow{AB}\) qua phép vị tự đó

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=4\left(-4-1\right)\\b-1=4\left(2-1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-19\\b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{A'B'}=\left(-19;5\right)\)