Question

trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng \(36cm^2\) và trọng tâm \(G\left(4;2\right)\). Qua phép vị tự tâm \(I\left(1;-1\right)\), tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' có trọng tâm thuộc trục hoành. Tính diện tích tam giác A'B'C'

Answer 1

Gọi G' là trọng tâm tam giác A'B'C' thì G' là ảnh của G qua phép vị tự tâm I tỉ số k

Do G' thuộc trục hoàn nên tọa độ có dạng \(G'\left(a;0\right)\)

Áp dụng công thức tọa độ phép vị tự:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=k\left(4-1\right)\\0+1=k\left(2+1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k+1\\k=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S_{A'B'C'}=\left|k\right|.S_{ABC}=\frac{1}{3}.36=12\)