Trong cuộc đua mô tô có ba xe khởi hành cùng một lúc. Xe thứ hai trong một giờ chạy chậm hơn xe thứ nhất 15km và nhanh xe thứ ba 3km. nên đến đích chậm hơn xe thứ nhất 12 phút và sớm hơn xe thứ ba 3 phút. Không có sự dừng lại dọc đường đi. Tính vận tốc mỗi xe, quãng đường đua và thời gian mỗi xe.
mn giúp mk nha 
Gọi quãng đường là x (km) x > 0
Vận tốc xe thứ 2 là a (km/h) a > 0
Vận tốc xe thứ nhất là a +15 (km/h)
Vận tốc xe thứ 3 là: a - 3 (km/h)
Thời gian xe thứ 2 đi là: \(\dfrac{x}{a}h\)
Thời gian xe thứ nhất đi là: \(\dfrac{x}{a+15}h\)
Thời gian xe thứ 3 đi là: \(\dfrac{x}{a-3}h\)
Đổi: \(12'=\dfrac{1}{5}h;3'=\dfrac{1}{20}h\)
Theo đề ra ta có pt:
\(\dfrac{x}{a}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{x}{a+15}\)
\(\Leftrightarrow5ax+75x-a^2-15a=5ax\)
\(\Leftrightarrow75x-a^2-15a=0\)
\(\Leftrightarrow75x=a^2+15a\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{a^2+15a}{75}\) (1)
Lại có pt:
\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{1}{20}=\dfrac{x}{a-3}\)
\(\Leftrightarrow20ax-60x+a^2-3a=20ax\)
\(\Leftrightarrow-60x+a^2-3a=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{a^2-3a}{60}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{a^2+15a}{75}=\dfrac{a^2-3a}{60}\)
\(\Leftrightarrow4a^2+60a=5a^2-15a\)
\(\Leftrightarrow-a+75a=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(l\right)\\a=75\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra: Vận tốc xe thứ 2 là 75 (km/h)
Quãng đường đua là: \(\dfrac{75^2+15.75}{75}=90\) km
Thời gian xe thứ 2 là: 1,2h
Vận tốc xe thứ nhất là: 75 +15 = 90 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất là: 1h
Vận tốc xe thứ 3 là: 75 - 3 = 72 (km/h)
Thời gian xe thứ 3 là : 1,25h
