Trong cửa sổ ở Hình 7.56, cánh và khung cửa là các nửa hình tròn có đường kính 80 cm, bản lề được đính ở điểm chính giữa O của các cung tròn khung và cánh cửa. Khi cửa mở, đường kính của khung và đường kính của cánh song song với nhau và cách nhau một khoảng d; khi cửa đóng, hai đường kính đó trùng nhau. Hãy tính số đo của góc nhị diện có hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa cánh, khung cửa khi d = 40 cm.
Gọi đường kính của khung là AB có tâm I và đường kính của cánh là MN có tâm I’
=> II’ = d = 40cm
Vì đường kính của khung và đường kính của cánh song song với nhau nên mặt phẳng chứa cánh song song với mặt phẳng chứa khung
=> Hai mặt phẳng đó cắt nhau tại 1 đường thẳng d’ qua O song song với AB và MN.
Vì O là điểm chính giữa nên \(OI \bot AB,OI' \bot MN\)
=> \(d' \bot OI,d' \bot OI'\)
Do đó góc nhị diện có hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa cánh, khung cửa là góc \(\widehat {IOI'}\)
Xét tam giác IOI’ có
\(OI = OI' = \frac{{80}}{2} = 40 \Rightarrow OI = OI' = II'\)
\( \Rightarrow \) Tam giác IOI’ đều \( \Rightarrow \) \(\widehat {IOI'} = {60^0}\)
Vậy số đo của góc nhị diện có hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa cánh, khung cửa khi d = 40 cm là 600
