Question

Trong 1 giờ thể dục 3 bạn Quyết , Chiến, Thắng cùng thực hiện một bài chạy trên đoạn đường thẳng từ A đến B. Đầu tiên, Quyết và Chiến xuất phát cùng lúc, chạy với vận tốc lần lượt là v1=5m/s và v2=6m/s. Sau đó Thắng xuất phát và vượt Quyết ở chính giữa đoạn đường AB rồi đến B cùng lúc với Chiến. Hỏi Thắng đã chạy với vận tốc bao nhiêu

Answer 1

Gọi :
- t là thời gian Quyết và Chiến chạy trước khi Thắng XP

- t₁ là thời gian Thắng vượt Quyết kể từ lúc Thắng XP

- t₂ là thời gian Thắng vượt Chiến kể từ lúc Thắng XP

- v₃ là vận tốc của Thắng

Giả sử :

- s_AC là quãng đường Quyết đã chạy trước khi Thắng XP
- s_AD là quãng đường Chiến đã chạy trước khi Thắng XP

-s_CE là quãng đường Quyết đã chạy kể từ khi Thắng bắt đầu XP đến khi Thắng vượt Quyết

-s_DB là quãng đường Chiến đã chạy kể từ khi Thắng bắt đầu XP đến khi Thắng vượt Chiến

-s_AE là quãng đường Thắng đã chạy kể từ khi Thắng bắt đầu XP đến khi Thắng vượt Quyết

Theo bài ra, ta có :

s_AE = \(\frac{1}{2}\)s_AB ( Thắng vượt Quyết ở chính giữa đoạn đường AB )

Để Thắng gặp Quyết và Chiến, v₃ > v₂ > v₁

Ta có :

s_AB - s_DB = s_AD

\(\Leftrightarrow\) v₃t₂ - v₂t₂ = v₂t

\(\Leftrightarrow\)t₂(v₃ - 6) = 6t

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{t}{t2}\) = \(\frac{v3-6}{6}\) (1)

Có : s_AE = s_EB(s_AE = \(\frac{1}{2}\)s_AB)

mà s_AE + s_EB = s_AB

\(\Leftrightarrow\) 2s_AE = s_AB

\(\Leftrightarrow\) 2v₃t₁ = v₃t₂

\(\Leftrightarrow\) t₁ = 0,5t₂

Lại có :

s_AE - s_CE = s_AC

_{\(\Leftrightarrow\)} v₃t₁ - v₁t₁ = v₁t

\(\Leftrightarrow\) 0,5v₃t₂ - 0,5v₁t₂ = v₁t

\(\Leftrightarrow\) 0,5v₃t₂ - 2,5t₂ = 5t

\(\Leftrightarrow\) t₂(0,5v₃ - 2,5) = 5t

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{t}{t2}\) = \(\frac{0.5v3-2,5}{5}\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\) \(\frac{v3-6}{6}\) = \(\frac{0,5v3-2,5}{5}\)

\(\Leftrightarrow\) 5v₃ - 30 = 3v₃ - 15

\(\Leftrightarrow\) 2v₃ = 15

\(\Leftrightarrow\) v₃ = 7,5(m/s)(TMĐK)

Vậy : Thắng đã chạy với vận tốc 7,5m/s

Chúc bạn học tốt !