Question

Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và \(\widehat {xOM} = \alpha \).

a) Chứng minh \(\widehat {xON} = {180^o} - \alpha \)

b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc \({180^o} - \alpha \) theo giá trị lượng giác của góc \(\alpha \).

Answer 1

 

a) Do MN song song với Ox nên \(\alpha  = \widehat {OMN} = \widehat {ONM} = \widehat {NOx'}\)

Mà \(\widehat {xON} = {180^o} - \widehat {NOx'} = {180^o} - \alpha \)

\( \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - \alpha \)

b) Dễ thấy: Điểm N đối xứng với M qua trục Oy

\( \Rightarrow N( - {x_0};{y_0})\)

Lại có: điểm N biểu diễn góc \({180^o} - \alpha \)

 \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} - \alpha ) = {y_N} = {y_0}\\\cos ({180^o} - \alpha ) = {x_N} =  - {x_0}\end{array} \right.\);

Mà: \(\sin \alpha  = {y_0};\;\cos \alpha  = {x_0}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \;\\\cos ({180^o} - \alpha ) =  - \cos \alpha \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan ({180^o} - \alpha ) =  - \tan \alpha \;\\\cot ({180^o} - \alpha ) =  - \cot \alpha \end{array} \right.\)