Ôn tập cuối năm giải tích lớp 12

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thoả mãn bất đẳng thức :

a) \(\left|z\right|< 2\)

b) \(\left|z-i\right|\le1\)

c) \(\left|z-1-i\right|< 1\)

Phan Thùy Linh
1 tháng 4 2017 lúc 23:15

a) Tập hợp các điểm M(x; y) của mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x +yi thỏa mãn điều kiện:

|z|<2 ⇔ √(x2+y2 )<2 ⇔x2+y2<4

Các điểm M(x; y) như vậy nằm trong đường tròn có tâm O bán kính bằng 2 không kể các điểm trên đường tròn.

b) Giả sử z=x+yi=>z-i=z+(y-1)i

|z-1|≤1 ⇔ √(x2 (y-1)2 )≤1 ⇔x2+(y-1)2≤1

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn |z – 1|≤1 là các điểm của hình tròn tâm (0; 1) bán kính bằng 1 kể cả biên.

c) z=x+yi=>z-1-i=(x-1)+(y-1)i

|z-1-i|<1 ⇔ (x-1)2+(y-1)2<1

Tập hợp các điểm đang xét là các điểm của hình tròn ( không kể biên) tâm (1;1), bán kính bằng 1.

Em chỉ thử sức thôi chứ em cũng không rõ lắm ạ

Thùy “sky” Minh
1 tháng 4 2017 lúc 23:53

đặt z = x +yi

a) \(\left|Z\right|\)<2

<=> \(\left|x+yi\right|\)<2 <=> \(\sqrt{x^2+y^2}\)<2 <=> x2 +y2 <4

vậy tập hợp biểu diễn số phức Z là đường tròn tâm I(0;0) bán kính R=2 không tính biên

b) \(\left|z-i\right|\)\(\le\)1

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x +yi-i\right|\le1\Leftrightarrow\sqrt{x^2+\left(y-1\right)^2}\le1\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2\le1\)

vậy tập hợp biểu diễn số phức Z là đường tròn tâm I(0,1) bán kính R=1 tính cả biên

c) \(\left|z-1-i\right|\)<1

\(\Leftrightarrow\left|x+yi-1-i\right|< 1\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2}< 1\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2< 1\)

vậy tập hợp biểu diễn số phức Z là đường tròn tâm I(1;1) bán kính R=1 không tính biên

CÔNG CHÚA THẤT LẠC
9 tháng 4 2017 lúc 10:09

a) Tập hợp các điểm M(x; y) của mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x +yi thỏa mãn điều kiện:

|z|<2 ⇔ √(x2+y2 )<2 ⇔x2+y2<4

Các điểm M(x; y) như vậy nằm trong đường tròn có tâm O bán kính bằng 2 không kể các điểm trên đường tròn.

b) Giả sử z=x+yi=>z-i=z+(y-1)i

|z-1|≤1 ⇔ √(x2 (y-1)2 )≤1 ⇔x2+(y-1)2≤1

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn |z – 1|≤1 là các điểm của hình tròn tâm (0; 1) bán kính bằng 1 kể cả biên.

c) z=x+yi=>z-1-i=(x-1)+(y-1)i

|z-1-i|<1 ⇔ (x-1)2+(y-1)2<1

Tập hợp các điểm đang xét là các điểm của hình tròn ( không kể biên) tâm (1;1), bán kính bằng 1.


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết