Question

Giải các phương trình sau trên tập số phức :

a) \(\left(3+2i\right)z-\left(4+7i\right)=2-5i\)

b) \(\left(7-3i\right)z+\left(2+3i\right)=\left(5-4i\right)z\)

c) \(z^2-2z+13=0\)

d) \(z^4-z^2-6=0\)

Answer 1

a) (3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i

<=> z = \(\dfrac{\text{6 + 2 i}}{\text{3 + 2 i}}\) = \(\dfrac{22}{13}\) - \(\dfrac{6}{13}\)i

b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z

⇔z= \(\dfrac{\text{− 2 − 3 i}}{\text{2 + i}}\) = \(\dfrac{-7}{5}\) - \(\dfrac{4}{5}i\)

c) z² – 2z + 13 = 0

⇔ (z – 1)² = -12 ⇔ z = 1 ± 2 √3 i

d) z⁴ – z² – 6 = 0

⇔ (z² – 3)(z² + 2) = 0

⇔ z ∈ { √3, - √3, √2i, - √2i}

Answer 2