Ôn tập cuối năm giải tích lớp 12
Các câu hỏi tương tự
Giải các phương trình sau :
a) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-3x+1\right)}\)
b) \(4x^2+3.3^{\sqrt{x}}+x.3^{\sqrt{x}}< 2x^2.3^{\sqrt{x}}+2x+6\)
c) \(\log_x4.\log_2\dfrac{5-12x}{12x-8}\ge2\)
Giải các bất phương trình sau :
a) \(\dfrac{2^x}{3^x-2^x}\le2\)
b) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\log_2\left(x^2-1\right)}>1\)
c) \(\log^2x+3\log x\ge4\)
d) \(\dfrac{1-\log_4x}{1+\log_2x}\le\dfrac{1}{4}\)
Giải các phương trình sau :
a) \(13^{2x+1}-13^x-12=0\)
b) \(\left(3^x+2^x\right)\left(3^x+3.2^x\right)=8.6^x\)
c) \(\log_{\sqrt{3}}\left(x-2\right).\log_5x=2.\log_3\left(x-2\right)\)
d) \(\log^2_2x-5\log_2x+6=0\)
Giải các phương trình sau :
a) 5^{cosleft(3x+dfrac{pi}{6}right)}1
b) 6.4^x-13.6^x+6.9^x0
c) 7^{x^2}.5^{2x}7
d) log_4left(x+2right)log_x21
e) dfrac{log_3x}{log_93x}dfrac{log_{27}9x}{log_{81}27x}
g) log_3x+log_4left(2x-2right)2
Đọc tiếp
Giải các phương trình sau :
a) \(5^{\cos\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)}=1\)
b) \(6.4^x-13.6^x+6.9^x=0\)
c) \(7^{x^2}.5^{2x}=7\)
d) \(\log_4\left(x+2\right)\log_x2=1\)
e) \(\dfrac{\log_3x}{\log_93x}=\dfrac{\log_{27}9x}{\log_{81}27x}\)
g) \(\log_3x+\log_4\left(2x-2\right)=2\)
Giải phương trình sau :
a) \(32^{\dfrac{x+5}{x-7}}=0,25.128^{\dfrac{x+17}{x-3}}\)
b) \(\log_2\left(\cot x+\tan3x\right)-1=\log_2\left(\tan3x\right)\)
Cho a, b, x là những số dương. Đơn giản các biểu thức sau :
a) Aleft[dfrac{2a+left(abright)^{dfrac{1}{2}}}{3a}right]^{-1}left[dfrac{a^{dfrac{3}{2}}-b^{dfrac{3}{2}}}{a-left(abright)^{dfrac{1}{2}}}-dfrac{a-b}{sqrt{a}+sqrt{b}}right]
b) Bleft(dfrac{sqrt{a}-sqrt{x}}{sqrt{a+x}}-dfrac{sqrt{a+x}}{sqrt{a}+sqrt{x}}right)^{-2}-left(dfrac{sqrt{a}-sqrt{x}}{sqrt{a+x}}-dfrac{sqrt{a+x}}{sqrt{a}-sqrt{x}}right)^{-2}
c) Csqrt{16^{dfrac{1}{log_74}}+81^{dfrac{1}{log_69}}+15}
d) D49^{1-log_72}+5^{-log_54}
Đọc tiếp
Cho a, b, x là những số dương. Đơn giản các biểu thức sau :
a) \(A=\left[\dfrac{2a+\left(ab\right)^{\dfrac{1}{2}}}{3a}\right]^{-1}\left[\dfrac{a^{\dfrac{3}{2}}-b^{\dfrac{3}{2}}}{a-\left(ab\right)^{\dfrac{1}{2}}}-\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right]\)
b) \(B=\left(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{x}}{\sqrt{a+x}}-\dfrac{\sqrt{a+x}}{\sqrt{a}+\sqrt{x}}\right)^{-2}-\left(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{x}}{\sqrt{a+x}}-\dfrac{\sqrt{a+x}}{\sqrt{a}-\sqrt{x}}\right)^{-2}\)
c) \(C=\sqrt{16^{\dfrac{1}{\log_74}}+81^{\dfrac{1}{\log_69}}+15}\)
d) \(D=49^{1-\log_72}+5^{-\log_54}\)
a) Giải phương trình :
\(3^{\dfrac{x}{5}}+3^{\dfrac{x-10}{10}}=84\)
b) Giải bất phương trình :
\(\log_{\sqrt{2}}\left(3-2x\right)>1\)
Giải các phương trình sau :
a) \(\left(\dfrac{13}{24}\right)^{3x+7}=\left(\dfrac{24}{13}\right)^{2x+3}\)
b) \(\left(4-\sqrt{15}\right)^{\tan x}+\left(4+\sqrt{15}\right)^{\tan x}=8\)
c) \(\left(\sqrt[3]{6+\sqrt{15}}\right)^x+\left(\sqrt[3]{7-\sqrt{15}}\right)^x=13\)
Với số a dương và khác 1, giả sử có ba hàm số :
sleft(xright)dfrac{a^x-a^{-x}}{2}
cleft(xright)dfrac{a^x+a^{-x}}{2}
tleft(xright)dfrac{a^x-a^{-x}}{a^x+a^{-x}}
Hãy chứng minh rằng :
a) c^2left(xright)-s^2left(xright)1
b) sleft(2xright)2sleft(xright)cleft(xright)
c) cleft(2xright)2c^2left(xright)-12s^2left(xright)+1c^2left(xright)+s^2left(xright)
d) tleft(2xright)dfrac{2tleft(xright)}{1+t^2left(xright)}
Đọc tiếp
Với số a dương và khác 1, giả sử có ba hàm số :
\(s\left(x\right)=\dfrac{a^x-a^{-x}}{2}\)
\(c\left(x\right)=\dfrac{a^x+a^{-x}}{2}\)
\(t\left(x\right)=\dfrac{a^x-a^{-x}}{a^x+a^{-x}}\)
Hãy chứng minh rằng :
a) \(c^2\left(x\right)-s^2\left(x\right)=1\)
b) \(s\left(2x\right)=2s\left(x\right)c\left(x\right)\)
c) \(c\left(2x\right)=2c^2\left(x\right)-1=2s^2\left(x\right)+1=c^2\left(x\right)+s^2\left(x\right)\)
d) \(t\left(2x\right)=\dfrac{2t\left(x\right)}{1+t^2\left(x\right)}\)