Question

Trên đường thẳng d, lấy 3 điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K)

Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N

Chứng minh \(KM\perp IM\) ?

Answer 1

Giải tương tự như bài tập 59

∆MKI có JM là đường cao (l ⊥ d), đường thẳng KN cũng là đường cao ( giả thiết KN ⊥ MI). Hai đường cao cắt nhau tại N nên N là trực tâm ∆MKI. Vậy NI ⊥ MK

Answer 2

Hướng dẫn:

Giải tương tự như bài tập 59

∆MKI có JM là đường cao (l ⊥ d), đường thẳng KN cũng là đường cao ( giả thiết KN ⊥ MI). Hai đường cao cắt nhau tại N nên N là trực tâm ∆MKI. Vậy NI ⊥ MK

Answer 3

Nối M với I ta được ΔMIK.

Trong ΔMIK có: MJ ⊥ IK (do l ⊥ d) và IN ⊥ MK

Do đó N là trực tâm của ΔMIK.

Suy ra KN là đường cao thứ ba của ΔMIK hay NK ⊥ IM (đpcm).