Trên đại lộ có một đoàn xe con diễu hành, khoảng cách giữa các xe bằng nhau. Một cảnh sát giao thông đi xe mô tô cùng chiều với đoàn xe nhận thấy nếu xe anh ta có vận tốc v1= 32 km/h thì cứ sau thời gian t1 = 15 s các xe con lại vượt qua anh, còn nếu vận tốc xe của anh là v2 = 40 km/h thì cứ sau thời gian t2 = 25 s anh lại vượt qua từng xe của đoàn. Hãy xác định vận tốc của đoàn xe con và khoảng cách giữa các xe trong đoàn.
Gọi v là vận tốc của đoàn xe con.
- Khi mô tô đi với vận tốc v1 thì trong thời gian t1 các xe con đi nhiều hơn xe mô tô một đoạn đường bằng khoảng cách l giữa 2 xe :
\(l=vt_1-v_1t_1\left(1\right)\)
Tương tự khi mô tô đi với vận tốc v2 > v thì trong thời gian t2 , xe mô tô đi đc quãng đường lớn hơn mỗi đoạn đường của mỗi xe con l là :
\(l=v_2t_2-vt_2\left(2\right)\)
từ 2 phương trình (1) và (2) suy ra :
\(vt_1-v_1t_1=v_2t_2-vt_2\Leftrightarrow v\left(t_1+t_2\right)=v_1t_1+v_2t_2\)
=> \(v=\dfrac{v_1t_1+v_2t_2}{t_1+t_2}=\dfrac{32.\dfrac{15}{3600}+40.\dfrac{25}{3600}}{\dfrac{15}{3600}+\dfrac{25}{3600}}=\dfrac{\dfrac{1480}{3600}}{\dfrac{40}{3600}}=37km/h\)
Thay \(v=\dfrac{v_1t_1+v_2t_2}{t_1+t_2}\) vào (1) ta có :
\(l=v.t_1-v_1t_1\)
\(\Leftrightarrow\) \(l=\dfrac{v_1t_1+v_2t_2}{t_1+t_2}.t-v_1t_1\)
\(\Leftrightarrow\) \(l=\dfrac{v_1t_1t_1+v_2t_2t_2}{t_1+t_2}-\dfrac{vt_1t_1+v_1t_1t_2}{t_1+t_2}\)
\(\Rightarrow l=\dfrac{\left(v_1-v_1\right)t_1t_2}{t_1+t_2}=\dfrac{\left(40-32\right)km/h.\left(15s.25s\right)}{15s+25s}=\dfrac{8km/h.375s}{40s}=\dfrac{\dfrac{8000m}{3600s}.375s}{40s}\approx21m/s\)
Vậy........
