Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
trên cung nhỏ BC của đ tròn ngoai tiếp tam giác đều ABC lấy 1 điểm P tùy ý, gọi Q là giao điểm của AP và BC
a) cm BC^2 =AP.AQ
b) trên AP lấy Điểm M sao cho PM=PB. cm BP+PC=AP
c) cm 1/PQ=1/PB+1/PC
trên cung nhỏ BC của đ tròn ngoai tiếp tam giác đều ABC lấy 1 điểm P tùy ý, gọi Q là giao điểm của AP và BC
a) cm BC^2 =AP.AQ
b) trên AP lấy Điểm M sao cho PM=PB. cm BP+PC=AP
c) cm 1/PQ=1/PB+1/PC
GIÚP MK VS CÁC CẬU ƠI
MK CẦN GẤPPPPP
26 tháng 1 2021 lúc 13:25
Cho tam giác AB cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M;N là hai điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và AC sao cho MN=AB=AC. Gọi P là giao điểm của MN và (O), Q là 1 điểm thuộc AP sao cho QM+QN=AP. Chứng minh rằng 4 điểm A;M;Q;N cùng thuộc một đường tròn.
cho tam giác ABC (ACBC) nội tiếp đg tròn tâm O đg kính AB. kẻ CH vuông góc với AB(H thuộc AB). trên cung nhỏ BC lấy điểm E bất kì, gọi giao điểm của AE với CH là F1, chứng minh tứ giác HFEB nội tiếp đg tròn 2, chứng minh AC2 AE.AF3, gọi I là giao điểm của BC với AE,K là hình chiếu vuông góc của I trên AB tìm vị trí điểm E trên cung nhỉ BC để KE + KC đạt giá trị lớn nhất
Đọc tiếp
cho tam giác ABC (AC<BC) nội tiếp đg tròn tâm O đg kính AB. kẻ CH vuông góc với AB(H thuộc AB). trên cung nhỏ BC lấy điểm E bất kì, gọi giao điểm của AE với CH là F
1, chứng minh tứ giác HFEB nội tiếp đg tròn
2, chứng minh AC2 = AE.AF
3, gọi I là giao điểm của BC với AE,K là hình chiếu vuông góc của I trên AB tìm vị trí điểm E trên cung nhỉ BC để KE + KC đạt giá trị lớn nhất
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O
và điểm D bất kì trên cạnh AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC và CA. Gọi P và Q là các giao điểm của MN với đường tròn O
(điểm P thuộc cung nhỏ BC và điểm
Q thuộc cung nhỏ CA). Gọi I là giao điểm khác B của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP. Gọi K là giao điểm
của DI với AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác CIPK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng PK.QCQB.PD
.
c) Gọi G là giao điểm khác P của AP với đường tròn ngoại tiếp ta...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O
và điểm D bất kì trên cạnh AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC và CA. Gọi P và Q là các giao điểm của MN với đường tròn O
(điểm P thuộc cung nhỏ BC và điểm
Q thuộc cung nhỏ CA). Gọi I là giao điểm khác B của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP. Gọi K là giao điểm
của DI với AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác CIPK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng PK.QC=QB.PD
.
c) Gọi G là giao điểm khác P của AP với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP. Đường thẳng IG cắt BA tại E.
Chứng minh rằng khi D di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số
AD/AE không đổi.
từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ 2 tiếp tuyến PA ,PB.Qua Bkẻ Bx song song AP ,nó cắt tiếp tuyến đường tròn tại ( O) tại C .Gọi D giao điểm thứ 2 của PC với đường tròn (O).Gọi E là giao điểm của BD và AP
a)chứng minh ΔPEB đồng dạng ΔDEP và ΔAED đồng dạng với nhau
b)chứng minh PE=EA
Cho nửa đường tròn kính BC. Trên nửa đường tròn lấy điểm A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung BC lấy điểm D, BD cắt AH tại Ia) Chứng minh: Tứ giác IHCD nội tiếpb) Chứng minh: AB^2BI.BDc) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên 1 đường cố định khi D thay đổi trên cung AC
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn kính BC. Trên nửa đường tròn lấy điểm A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung BC lấy điểm D, BD cắt AH tại I
a) Chứng minh: Tứ giác IHCD nội tiếp
b) Chứng minh: \(AB^2=BI.BD\)
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên 1 đường cố định khi D thay đổi trên cung AC
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) (ABCD). Gọi P là điểm chính giữa cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I
a. Chứng minh: tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB
b. Chứng minh: AP^2 PE . PD PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED
d. Gọi R_1,R_2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED và BED
Chứng minh: R_1+R_2sqrt{4R^2-PA^2}
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) (AB<CD). Gọi P là điểm chính giữa cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I
a. Chứng minh: tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB
b. Chứng minh: \(AP^2\) = PE . PD = PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED
d. Gọi \(R_1,R_2\) là các bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED và BED
Chứng minh: R\(_1+R_2=\sqrt{4R^2-PA^2}\)
cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm o, các đường cao BK và CE cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc với BC. AD là đường kính của (O), M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: HAi tam giác AHB và tam giác ADC đồng dạng và AD vuông góc với EK.
B) CHứng minh IHKC nội tiếp.
c) Chứng minh: AI=2OM
d) EK cắt (O) tại P và Q. Chứng minh: AP=AQ
e) Chứng minh: AP2=AI.AH