Question

Tổng giá trị lớn nhất và giá tri nhỏ nhất của hs f(x)= 2x + cos\(\left(\dfrac{\pi x}{2}\right)\) trên đoạn [-2;2] bằng?

Answer 1

\(f'\left(x\right)=2-\dfrac{\pi}{2}sin\left(\dfrac{\pi x}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\left(4-\pi sin\left(\dfrac{\pi x}{2}\right)\right)\)

Do \(\left|\pi sin\left(\dfrac{\pi x}{2}\right)\right|\le\pi< 4\Rightarrow f'\left(x\right)>0\) ; \(\forall x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}+f\left(x\right)_{max}=f\left(-2\right)+f\left(2\right)=-4+cos\left(-\pi\right)+4+cos\left(\pi\right)=-2\)