Giải:
Ta có:
Hàng nghìn có \(4\) cách chọn
Hàng trăm có \(3\) cách chọn
Hàng chục có \(2\) cách chọn
Hàng đơn vị có \(1\) cách chọn
\(\Rightarrow\) Tổng tất cả các số là:
\(4.3.2.1=24\) (số)
Ta thấy:
Số đầu là \(1234\)
Số cuối là \(4321\)
Tổng của tất cả các số có \(4\) chữ số khác nhau được viết bởi \(1;2;3;4\) là:
\(\frac{\left(1234+4321\right).24}{2}=66660\)
Vậy tổng của tất cả các số có \(4\) chữ số khác nhau được viết bởi \(1;2;3;4\) là \(66660\)
1234 + 1243 + 1324 + 1342 + 1423 + 1432 + 2134 + 2143 + 2314 + 2341 + 2413 + 2431 + 3124 + 3142 + 3214 + 3241 + 3412 + 3421 + 4123 + 4132 + 4213 + 4231 + 4312 + 4321 = 66660
Chúc bạn học tốt nha Ánh Dương Hoàng Vũ 
