F(1)= ( 1^2 + 2.1 -1 )^1998 = 2^1998
F(-1)= ( -1^2 +2.-1 -1 )^1998 = -2^1998
Vậy tổng các hệ số của các hạng tử có chứa lũy thừa chẵn là
F(x)= F(1) + F(-1) /2 = 2^1998 + (-2)^1998 / 2 = 0
Ta có \(F\left(1\right)=\left(1+2-1\right)^{1998}=2^{1998}\)
\(F\left(-1\right)=\left(1-2-1\right)^{1998}=\left(-2\right)^{1998}=2^{1998}\)
Do khai triển \(\left(x^2+2x-1\right)^{1998}\) có bậc cao nhất là \(2.1998=3996\) nên \(F\left(x\right)\) sẽ được viết dưới dạng:
\(F\left(x\right)=a_0x^{3996}+a_1x^{3995}+a_2x^{3994}+...+a_{3995}x+a_{3996}\)
\(\Rightarrow F\left(1\right)=a_0+a_1+a_2+...+a_{3995}+a_{3996}=2^{1998}\) (1)
\(F\left(-1\right)=a_0-a_1+a_2-a_3+...-a_{3995}+a_{3006}=2^{1998}\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2):
\(2\left(a_0+a_2+...+a_{3996}\right)=2.2^{1998}\)
\(\Rightarrow a_0+a_2+...+a_{3996}=2^{1998}\)
Vậy tổng các hệ số của các hạng tử có lũy thừa chẵn là \(2^{1998}\)
