Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=1. CMR: \(4.\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+9\)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
cmr \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{9}{a+b+c}\ge4\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}\right)\)
Cho a, b, c là độ dài của một tam giác . CM:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{9}{a+b+c}\ge4\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}\right)\)
a2+b2+c2 =3P=9(a+b+c)+(\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)) min ?
Tính tổng các phân số sau :
a) A = \(\dfrac{36}{1.3.5}+\dfrac{36}{3.5.7}+........+\dfrac{36}{45.47.49}\)
b) B= \(\left(1-\dfrac{1}{3}\right).\left(1-\dfrac{1}{9}\right).\left(1-\dfrac{1}{16}\right)......\left(1-\dfrac{1}{10000}\right)\)
c) C = 3+33+333+3333+...........+333........333
Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 4
chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+8>9\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{1}{3}\)
chứng minh \(\dfrac{1}{2a^2+b^2}+\dfrac{1}{2b^2+c^2}+\dfrac{1}{2c^2+a^2}\le\dfrac{1}{9}\)
cho a,b,c>0. cmr:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\)
cho a,b,c>0, CMR:
\(\left(a+b+\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(b+c+\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(c+a+\dfrac{1}{4}\right)^2\ge4\left(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}\right)\)