Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Trâm Tăng

Tính :

P = \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}\) + ........ + \(\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

Thanks trước nkoa mấy man ok

Mysterious Person
3 tháng 7 2017 lúc 14:02

\(P=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+...+\dfrac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{\left(\sqrt{99}+\sqrt{100}\right)\left(\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\dfrac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}\)

\(P=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

\(P=-1+\sqrt{100}=-1+10=9\)

Son Goku
3 tháng 7 2017 lúc 12:52

Áp dụng:\(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}=\dfrac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{a+1}\right)\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)}=\dfrac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{a+1-a}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\)


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Trâm Tăng
Xem chi tiết
Tấn Phát
Xem chi tiết
Nguyễn Trâm
Xem chi tiết
Phương Phạm
Xem chi tiết
TOÁN
Xem chi tiết
Huỳnh Thị Thu Uyên
Xem chi tiết
Đinh Thuận
Xem chi tiết
EDOGAWA CONAN
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Hoa
Xem chi tiết