đặt x2=t \(\Rightarrow\) x=\(\pm\) \(\sqrt{t}\) và \(dx=\pm d\sqrt{t}\)
ta có A=\(\int e^{x^2}dx=\pm\int e^td\left(\sqrt{t}\right)\)
theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có
A=\(\pm\left[e^t\sqrt{t}-e^t\int\sqrt{t}\right]\)
=\(\pm\left[e^t\sqrt{t}-\frac{3}{2}.e^t.\sqrt[3]{t^2}\right]\)+C
Thay t=x2 vào ta tìm được 2 họ nguyên hàm của \(e^{x^2}\)
Tìm nguyên hàm của hàm số:
1. \(f\left(x\right)=\left(2x-1\right)e^{\dfrac{1}{x}}\)
2. \(f\left(x\right)=e^{3x}.3^x\)
Tìm nguyên hàm của hàm số sau:
2x-1/ex
tìm nguyên hàm của (x+1)sin2x
tìm nguyên hàm của (x.sin(x/2)).(x.cos(x/2))
tìm nguyên hàm của 1/(x.lnx.ln(lnx))
Tính nguyên hàm các hàm số sau:
1. \(I=\int\dfrac{cos^2x}{sin^8x}dx\)
2. \(I=\int\left(e^{sinx}+cosx\right)cosxdx\)
Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại ?
a) \(e^{-x}\) và \(-e^{-x}\)
b) \(\sin2x\) và \(\sin^2x\)
c) \(\left(1-\dfrac{2}{x}\right)^2e^x\) và \(\left(1-\dfrac{4}{x}\right)e^x\)
tìm nguyên hàm của hàm số y=x^(2)-3cosx+(1)/(x)
cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{\left(sinx+2x\right)\left[\left(x^2+1\right)sinx-x\left(cosx+2\right)\right]}{\left(cosx+2\right)^2\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}\). Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=2021. Tính giá trị biểu thức T=F(-1) + F(1).
cho hàm số f(x) = \(\dfrac{\left(sinx+2x\right)\left[\left(x^2+1\right)sinx-x\left(cosx+2\right)\right]}{\left(cosx+2\right)^2\sqrt{\left(X^2+1\right)^3}}\). Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=2021. Tính giá trị biểu thức T=F(-1) + F(1).
