Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ha cam

tính :

\(\int\)e2x. sin2xdx

 

Hồ Nhật Phi
12 tháng 3 2022 lúc 22:37

\(\int e^{2x}.sin^2xdx\).

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=sin^2x\\dv=e^{2x}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2sinxcosxdx=sin2xdx\\v=\dfrac{1}{2}e^{2x}\end{matrix}\right.\).

\(\Rightarrow\) \(\int e^{2x}.sin^2xdx=\dfrac{e^{2x}.sin^2x}{2}-\dfrac{1}{2}\int e^{2x}.sin2xdx\) (1).

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=sin2x\\dv=e^{2x}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2cos2xdx=2\left(1-2sin^2x\right)dx\\v=\dfrac{1}{2}e^{2x}\end{matrix}\right.\).

\(\Rightarrow\) \(\int e^{2x}.sin2xdx=\dfrac{1}{2}e^{2x}.sin2x-\int e^{2x}.\left(1-2sin^2x\right)dx=\dfrac{e^{2x}.sin2x-e^{2x}}{2}+2\int e^{2x}.sin^2xdx\) (2).

Thế (2) và (1), ta suy ra:

\(\int e^{2x}.sin^2xdx=\dfrac{1}{8}e^{2x}.\left(2sin^2x-sin2x+1\right)+C\).

 


Các câu hỏi tương tự
Lê Viết Lưu Thanh
Xem chi tiết
ha cam
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
Trang Nguyen
Xem chi tiết
Chồn Art
Xem chi tiết
haudreywilliam
Xem chi tiết
Phương Anh Đỗ
Xem chi tiết
Kim Tuyền
Xem chi tiết
Phùng Lâm
Xem chi tiết