Đặt \(\sqrt{2x+1}\)=t (t>0) đến đây rồi thì có nhìu cách làm ..đặt t+1=u
→ 2x+1 =t2 →dt =du đổi cận đk:
→2dx =2t dt Đổi cận đk ; \(\int\limits^4_2\frac{u-1}{u}dx\) = (u-lnu )thế cận vô = 2 +ln\(\frac{1}{2}\)
\(\int\limits^3_1\frac{t}{t+1}dt\)
Tính tích phân sau: \(\int_0^1\frac{x^4-2x^3-4x^2+x-2}{x^2-2x-3}dx\)
Cho f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(\int_0^{\frac{1}{2}}f\left(\sqrt{1-2x^2}\right)dx\) = \(\frac{7}{6}\) và f (\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)) =1. Tính I = \(\int_0^{\frac{\Pi}{4}}f'\left(cosx\right)sin^2xdx\)
A. \(\frac{1}{2}\) B.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\) C. \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\) D. 1
\(\int_0^1\left(X^2.SINX^3+\frac{\sqrt{X}}{1+X}\right)dx\)
\(\int_0^1\)\(\dfrac{2x^3-3x^2+x-4}{x^2+2x+1}dx\)
cho f(x) dương liên tục trên [0;1] f(0)=1. Biết \(3\int_0^1\left[f'\left(x\right)\left[f\left(x\right)\right]^2+\frac{1}{9}\right]dx\le2\int_0^1\sqrt{f'\left(x\right)}f\left(x\right)dx\) . Tính \(\int_0^1\left[f\left(x\right)\right]^3dx\)
\(\int_0^{\sqrt{7}}\dfrac{x^3}{\sqrt[3]{x^2+1}}dx\)
\(\int_1^6\dfrac{\sqrt{x+3}+1}{x+2}dx\)
\(\int_0^1x\sqrt{1-x}dx\)
Câu 1. Cho hàm số chẵn y=f (x) liên tục trên R và \(\int\limits^1_{-1}\dfrac{f\left(2x\right)}{1+2^x}dx=8\).Tính \(\int_0^2f\left(x\right)dx\)
Câu 2:Cho hàm số y=f (x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1]và thỏa f(0)=1.\(\int_0^1\left[f'\left(x\right)\left[f^2\left(x\right)\right]+1\right]dx=2\int_0^1\sqrt{f'\left(x\right)}f\left(x\right)dx\).Tính\(\int_0^1\left[f^3\left(x\right)\right]dx\).
