Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi \(n\rightarrow+\infty\)
a) \(a_n=\dfrac{2n-3n^3+1}{n^3+n^2}\)
b) \(b_n=\dfrac{3n^3-5n+1}{n^2+4}\)
c) \(c_n=\dfrac{2n\sqrt{n}}{n^2+2n-1}\)
d) \(d_n=\dfrac{\left(2-3n\right)^3\left(n+1\right)^2}{1-4n^5}\)
e) \(u_n=2^n+\dfrac{1}{n}\)
f) \(v_n=\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{\pi}\right)^n+\dfrac{3^n}{4^n}\)
g) \(u_n=\dfrac{3^n-4^n+1}{2.4^n+2^n}\)
h) \(v_n=\dfrac{\sqrt{n^2+n-1}-\sqrt{4n^2-2}}{n+3}\)
Tính các giới hạn sau
1,Lim\(\left(\dfrac{2n^3}{2n^2+3}+\dfrac{1-5n^2}{5n+1}\right)\)
2,a,Lim\(\left(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2+2}\right)\)
b,Lim\(\dfrac{\sqrt{n^4+3n-2}}{2n^2-n+3}\)
c,Lim\(\dfrac{\sqrt{n^2-4n}-\sqrt{4n^2+1}}{\sqrt{3n^2+1}-n}\)
tính các giới hạn sau:
a) lim (3n2+n2-1)
b)lim \(\dfrac{n^3+3n+1}{2n-n^3}\)
c) lim \(\dfrac{-2n^3+3n+1}{n-n^2}\)
d) lim \(\left(n+\sqrt{n^2-2n}\right)\)
e) lim \(\left(2n-3.2^n+1\right)\)
f) lim \(\left(\sqrt{4n^2-n}-2n\right)\)
g) lim \(\left(\sqrt{n^2+3n-1}-\sqrt[3]{n^3-n}\right)\)
Tìm các giới hạn sau:
a) \(lim\sqrt[3]{-n^3+2n^2-5}\)
b) \(lim\dfrac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}\)
c) \(lim\left(\dfrac{1}{n+1}-n\right)\)
d) \(lim\left(\dfrac{2n^2-1}{n+1}-2n\right)\)
e) \(lim\dfrac{2n^3+n^2-3n+1}{2-3n}\)
Tìm các giới hạn sau:
a)\(lim\left[n^2\left(\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n^2+4}\right)\right]\)
b)lim( \(\dfrac{3}{n-2}-5n\))
c) lim(\(\dfrac{n-1}{\sqrt{3}-n}-\dfrac{4}{2^{-n}}\))
d) \(lim\left(\dfrac{n^2-4}{n-2}-\dfrac{3n^2+4}{n}\right)\)
e) \(lim\dfrac{\sqrt{n^2+1}-n\sqrt{5}}{\sqrt{n^2+1}+n\sqrt{5}}\)
Tính :6/ lim\(\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}\)
7/ lim \(\dfrac{\sqrt{n^3-2n+5}}{3+5n}\)
10/ lim\(\dfrac{1+3+5+...+\left(2n+1\right)}{3n^3+4}\)
Dùng kết quả của câu 1.7 để tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát như sau :
a) \(u_n=\dfrac{1}{n!}\)
b) \(u_n=\dfrac{\left(-1\right)^n}{2n-1}\)
c) \(u_n=\dfrac{2-n\left(-1\right)^n}{1+2n^2}\)
d) \(u_n=\left(0,99\right)^n\cos n\)
e) \(u_n=5^n-\cos\sqrt{n}\pi\)
Tìm các giới hạn sau:
\(a,\dfrac{\left(2n+1\right)\left(3n-2\right)^2}{n^3+n-1}\)
\(b,\dfrac{2n-1}{3n^2+4n-1}\)
Tính:
a) \(I=lim\dfrac{5^n+2^n}{3^n+4^n}\)
b) \(I=lim\dfrac{\sqrt{n^3+2n}+3n}{n+\sqrt{n^2+1}}\)
c) \(I=lim\left(\sqrt{2n^2+n}-\sqrt{n^2+2n+3}\right)\)
Tìm các giới hạn sau:
a) \(lim\dfrac{5n}{n-\sqrt{n^2-n-1}}\)
b) \(lim\dfrac{\sqrt{n+\sqrt{n+1}}}{n-\sqrt{n}}\)
c) \(lim\dfrac{\sqrt{2n^4-n^2+7}}{3n+5}\)
d) \(lim\dfrac{\sqrt{3n^2+2n}-n}{3n-2}\)
