Question

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a. A=(x-3)²+9

b. (x-1)²+(y+2)²+10

c.\(\left|x-1\right|\)+(2y-1)⁴+1

Answer 1

a) A=(x-3)^2 +9

Vì (x-3)^2 luôn > hoặc = 0 với mọi x

Nên A > hoặc = 0+9=9

Để A=9 thì (x-3)^2=0

=> x-3=0 <=> x=3

Vậy GTNN(A) =9<=>x=3

Answer 2

b) Ta có: \(B=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+10\ge10,\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy MIN B = 10 \(\Leftrightarrow x=-1;y=-2\)

c) Ta có: \(C=\left|x-1\right|+\left(2y-1\right)^4+1\ge1,\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra:\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy MIN C = 1 \(\Leftrightarrow x=1;y=\dfrac{1}{2}\)