\(\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}\right)^3-\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a+\sqrt{ab}+b\)
CM đẳng thức sau \(\left(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right).\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=1\) với \(a\ge0,b\ge0,a\ne b\)
Cho biểu thức \(M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}-\dfrac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{b}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}\) với a,b>0 và \(a\ne b\) . Rút gọn M và tính giá trị biểu thức M biết \(\left(1-a\right).\left(1-b\right)+2\sqrt{ab}=1\)
chứng minh đẳng thức
\(\left(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right).\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=1\)
với a\(\ge0\)
Chứng minh đẳng thức sau với \(b\ge0;a\ge\sqrt{b}\)
\(\sqrt{a+\sqrt{b}}\mp\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2\left(a\mp\sqrt{a^2-b}\right)}\)
Cho biểu thức:\(T=\frac{\sqrt{a}-3}{a-9}\left(\frac{3\sqrt{a}+6}{a-4}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\right)\left(với:a\ge0,a\ne4,a\ne9\right)\)]
a)Rút gọn T
b)Xác định các giá trị của a để T>0
cho \(A=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\) và \(B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 2
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm x sao cho biểu thức C = -A.B nhận giá trị nguyên
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A=\(\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-1}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}}\)
b)B=\(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
Cho \(a,b,c\ge0\) thỏa mãn \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\)
CMR: \(\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
Cho biểu thức: \(B=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\) với \(x\ge0;x\ne4;9\)
a, Rút gọn biểu thức B
b, Tìm x để B < 0
c, Tìm GTNN của B
