Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
24 tháng 10 2019 lúc 18:33
Tổng quát cho bđt Iran 1996:(Theo cảm nhận của em thì: rất hay!)
Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn không có hai số nào đồng thời bằng 0. k là tham số, k 0. CMR:
left(xy+yz+zxright)left(frac{1}{left(kx+yright)^2}+frac{1}{left(ky+zright)^2}+frac{1}{left(kz+xright)^2}right)gefrac{9}{left(k+1right)^2}
P/s: Em thấy câu hỏi này khá hay nên đưa vào câu hỏi hay, hy vọng là sẽ không bị nhắc nhở...(mấy bữa nay em chẳng dám đụng nút Câu hỏi hay luôn ý, sau một lần bị thầy phynit nhắc và ...)
Đọc tiếp
Tổng quát cho bđt Iran 1996:(Theo cảm nhận của em thì: rất hay!)
Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn không có hai số nào đồng thời bằng 0. k là tham số, k >0. CMR:
\(\left(xy+yz+zx\right)\left(\frac{1}{\left(kx+y\right)^2}+\frac{1}{\left(ky+z\right)^2}+\frac{1}{\left(kz+x\right)^2}\right)\ge\frac{9}{\left(k+1\right)^2}\)
P/s: Em thấy câu hỏi này khá hay nên đưa vào câu hỏi hay, hy vọng là sẽ không bị nhắc nhở...(mấy bữa nay em chẳng dám đụng nút "Câu hỏi hay" luôn ý, sau một lần bị thầy phynit nhắc và ...)
\(8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)
giải pt trên
chứng minh \(\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)..........\left(1+\frac{2}{n^2+3n}\right)< 3\)
1,cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}=3\)
và \(\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}+\frac{1}{\left(a-b\right)^2}=1\)
Tính
\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\)
Cho n ∈ N*. Chứng minh rằng
B = \(\left(1+\frac{1}{2}\right)-\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)...\left(1+\frac{1}{n^3+3n}\right)\) < 3
1,Giải PT sau
\n\na,(x-1)2+(x+3)2=2(x-2)(x+1)+38
\n\nb,5(x2-2x-1)+2(3x-2)=5(x+1)2
\n\nc,(x-3)3-2(x-1)=x(x-2)2-5x2
\n\nd,x(x+3)2-3x=(x+2)3+1
\n\ne,\\(\\frac{\\left(x-1\\right)\\left(x+5\\right)}{3}-\\frac{\\left(x+2\\right)\\left(x+5\\right)}{12}=\\frac{\\left(x-1\\right)\\left(x+2\\right)}{4}\\)
\n\n\n
chứng minh với mọi m thuộc N, ta có : \(\frac{4}{4m+3}=\frac{1}{m+2}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(m+2\right)}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(4m+3\right)}\)
ta có
frac{left(2018-xright)^2+left(2018-xright)left(x-2019right)+left(x-2019right)^2}{left(2018-xright)^2-left(2018-xright)left(x-2019right)-left(x-2019right)^2}frac{19}{49} ( điều kiện : x khác : 2018;2019 )
đặt a x - 2019 ( a khác 0 )
ta có hệ thức :
frac{left(a+1right)^2-left(a+1right)a+a^2}{left(a+1right)^2+left(a+1right)a+a^2}frac{19}{49}
Leftrightarrowfrac{a^2+a+1}{3a^2+3a+1}frac{19}{49}
Leftrightarrow49left(a^2+a+1right)19left(3a^2+3a+1right)
Leftrightarrow49a^2+49a+4957a^2+57a+19...
Đọc tiếp
ta có
\(\frac{\left(2018-x\right)^2+\left(2018-x\right)\left(x-2019\right)+\left(x-2019\right)^2}{\left(2018-x\right)^2-\left(2018-x\right)\left(x-2019\right)-\left(x-2019\right)^2}=\frac{19}{49}\) ( điều kiện : x khác : 2018;2019 )
đặt a = x - 2019 ( a khác 0 )
ta có hệ thức :
\(\frac{\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)a+a^2}{\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)a+a^2}=\frac{19}{49}\\ \Leftrightarrow\frac{a^2+a+1}{3a^2+3a+1}=\frac{19}{49}\)
\(\Leftrightarrow49\left(a^2+a+1\right)=19\left(3a^2+3a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow49a^2+49a+49=57a^2+57a+19\)
\(\Leftrightarrow8a^2+8a-30=0\\ \left(2a+1\right)^2-4^2=0\\ \Leftrightarrow\left(2a+3\right)\left(2a+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)( thỏa mãn điều kiện )
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4041}{2}\\x=\frac{4033}{2}\end{matrix}\right.\)( thỏa mãn điều kiện )
vậy \(x\in\left\{\frac{4041}{2};\frac{4033}{2}\right\}\)
left(1+frac{1}{x}right)^2+left(1+frac{1}{y}right)^21+frac{2}{x}+frac{1}{x^2}+1+frac{2}{y}+frac{1}{y^2}
2+frac{2x+1}{x^2}+frac{2y+1}{y^2}2+frac{2xy^2+y^2+2x^2y+x^2}{x^2y^2}2+frac{2xyleft(x+yright)+left(x+yright)^2-2xy}{x^2y^2}
thay x+y1 vào biểu thức, ta có:
2+frac{2xy+1-2xy}{x^2y^2}2+frac{1}{x^2y^2}2+left(frac{1}{xy}right)^2
vì left(frac{1}{xy}right)^2ge0 nên GTNN của biểu thức là 2
cái này mình giải dùm một bạn của mình, mọi người đi qua đừng chú ý nhé
Đọc tiếp
\(\left(1+\frac{1}{x}\right)^2+\left(1+\frac{1}{y}\right)^2=1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}+1+\frac{2}{y}+\frac{1}{y^2}\)
\(=2+\frac{2x+1}{x^2}+\frac{2y+1}{y^2}\)\(=2+\frac{2xy^2+y^2+2x^2y+x^2}{x^2y^2}\)\(=2+\frac{2xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy}{x^2y^2}\)
thay x+y=1 vào biểu thức, ta có:
\(2+\frac{2xy+1-2xy}{x^2y^2}=2+\frac{1}{x^2y^2}=2+\left(\frac{1}{xy}\right)^2\)
vì \(\left(\frac{1}{xy}\right)^2\ge0\) nên GTNN của biểu thức là 2
cái này mình giải dùm một bạn của mình, mọi người đi qua đừng chú ý nhé
18 tháng 4 2020 lúc 21:36
a) \(\frac{5x-3}{50x^2-2}+\frac{5x-9}{12x-60x^2}+\frac{1}{12x}=\frac{8x-5}{80x^2+16x}\)
b) \(\frac{1}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+9\right)}=\frac{1}{3}\left(27-\frac{1}{x+9}\right)\)
Bạn nào làm giúp mình với ạ!
#Cảm ơn nhiều! :)