Question

\(\left(1+\frac{1}{x}\right)^2+\left(1+\frac{1}{y}\right)^2=1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}+1+\frac{2}{y}+\frac{1}{y^2}\)

\(=2+\frac{2x+1}{x^2}+\frac{2y+1}{y^2}\)\(=2+\frac{2xy^2+y^2+2x^2y+x^2}{x^2y^2}\)\(=2+\frac{2xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy}{x^2y^2}\)

thay x+y=1 vào biểu thức, ta có:

\(2+\frac{2xy+1-2xy}{x^2y^2}=2+\frac{1}{x^2y^2}=2+\left(\frac{1}{xy}\right)^2\)

vì \(\left(\frac{1}{xy}\right)^2\ge0\) nên GTNN của biểu thức là 2

cái này mình giải dùm một bạn của mình, mọi người đi qua đừng chú ý nhé

Answer 1

mơn bn nhìu na!!!

Answer 2

tks pạn nhìu nhoa

Answer 3

hay đó, cảm ơn luôn nha!~~ (dù ko lq :D)