Question

Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y=-x³+3x²-2 và đồ thị hàm số y=-x-2

Answer 1

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

\(-x^3+3x^2-2-(-x-2)=0\)

\(\Leftrightarrow -x^3+3x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\\ x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 ĐTHS là:

\(S=\int ^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}_{0}|-x^3+3x^2+x|dx+\int ^0_{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}|-x^3+3x^2+x|dx\)

\(S=\int ^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}_{0}(-x^3+3x^2+x)dx+\int ^0_{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}(x^3-3x^2-x)dx=\frac{47}{4}\) (đơn vị diện tích)