Question

diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=x^2-4x+5 và tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A(1;2) B(4;5) có kết quả dạng a/b khi đó a+b bằng

Answer 1

Lời giải:

Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến tại \(x_0\) là:

\(y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\)

Ta có phương trình hai đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị \(y=x^2-4x+5\) tại \(A,B\) là:\(\left\{\begin{matrix}y=-2x+4\\y=4x-11\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2-4x+5-(-2x+4)=x^2-2x+1=(x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

\(x^2-4x+5-(4x-11)=(x-4)^2=0\Leftrightarrow x=4\)

\((-2x+4)-(4x-11)=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho là:

\(\int ^{4}_{\frac{5}{2}}|(x-4)^2|dx+\int ^{\frac{5}{2}}_{1}|(x-1)^2|dx=\frac{9}{8}+\frac{9}{8}=\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow a+b=9+4=13\)