Ôn tập toán 7
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số a;b;c thỏa mãn a.b.c=1.CMR :\(\dfrac{1}{ab+a+1}+\dfrac{1}{bc+b+1}+\dfrac{1}{abc+bc+b}=1\)
Cho a,b,c là các số dương.Biết abc=8 và \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{3}{4}\).Tính A=\(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}\)
Cho ba số dương 0<a<b<c<1 chứng minh rằng \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}_-< 2\)
Chứng minh:
a. \(A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{64}< \dfrac{1}{3}\)
b.\(B=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}< \dfrac{3}{16}\)
c. \(C=\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{43}+...+\dfrac{1}{79}+\dfrac{1}{80}>\dfrac{7}{12}\)
Câu 1: thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nếu có thể:
1; dfrac{x+1}{-12}dfrac{-3}{x+1}
2; (dfrac{1}{2} - 2^2 : dfrac{4}{3}) . dfrac{6}{5} -7
Câu 2: cho DeltaABC vuông tại A có AB6cm, BC10cm.
1, Tính đọ dài AC?
2, Kẻ BM là tia phân giác của góc ABC ( CM thuộc AC) MH perp BC (H thuộc BC). Chứng minh MAMH.
3, Trên tia đối của tia AB sao cho AN CH. Chứng minh 3 điểm H, M, N thẳng hàng.
Câu 3: cho các số a, b, c thoả mãn :
a+b+c126 và dfrac{1}{a+b} +dfrac{1}{b+c}+dfrac{1}{c+a}16
Câu 4: t...
Đọc tiếp
Câu 1: thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nếu có thể:
1; \(\dfrac{x+1}{-12}\)=\(\dfrac{-3}{x+1}\)
2; (\(\dfrac{1}{2}\) - 2\(^2\) : \(\dfrac{4}{3}\)) . \(\dfrac{6}{5}\) -7
Câu 2: cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm.
1, Tính đọ dài AC?
2, Kẻ BM là tia phân giác của góc ABC ( CM thuộc AC) MH \(\perp\) BC (H thuộc BC). Chứng minh MA=MH.
3, Trên tia đối của tia AB sao cho AN = CH. Chứng minh 3 điểm H, M, N thẳng hàng.
Câu 3: cho các số a, b, c thoả mãn :
a+b+c=126 và \(\dfrac{1}{a+b}\) +\(\dfrac{1}{b+c}\)+\(\dfrac{1}{c+a}\)=16
Câu 4: tính giá trị của biểu thức A= \(\dfrac{a}{b+c}\)+\(\dfrac{b}{c+a}\)+\(\dfrac{c}{a+b}\)
giúp mình với, mai phải nộp rồi :<
Tính các tổng sau:
a) A=\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)
b) B=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{102^2}\)
c) C=\(\dfrac{3}{1+2}+\dfrac{3}{1+2+3}+\dfrac{3}{1+2+3+4}+...+\dfrac{3}{1+2+3+...+100}\)
29 tháng 5 2017 lúc 8:18
Đáp án đề thi vòng 1:
Bài 1:
a, Adfrac{50-dfrac{4}{13}+dfrac{2}{15}-dfrac{2}{17}}{100-dfrac{8}{13}+dfrac{4}{15}-dfrac{4}{17}}dfrac{50-dfrac{4}{13}+dfrac{2}{15}-dfrac{2}{17}}{2left(50-dfrac{4}{13}+dfrac{2}{15}-dfrac{2}{17}right)}dfrac{1}{2}
Vậy Adfrac{1}{2}
b, Bdfrac{1}{19}+dfrac{9}{19.29}+dfrac{9}{29.39}+...+dfrac{9}{1999.2009}
dfrac{9}{9.19}+dfrac{9}{19.29}+dfrac{9}{29.39}+...+dfrac{9}{1999.2009}
dfrac{9}{10}left(dfrac{10}{9.19}+dfrac{10}{19.29}+dfrac{10}{29.39}+...+dfrac{10}{1999.2009}r...
Đọc tiếp
Đáp án đề thi vòng 1:
Bài 1:
a, \(A=\dfrac{50-\dfrac{4}{13}+\dfrac{2}{15}-\dfrac{2}{17}}{100-\dfrac{8}{13}+\dfrac{4}{15}-\dfrac{4}{17}}=\dfrac{50-\dfrac{4}{13}+\dfrac{2}{15}-\dfrac{2}{17}}{2\left(50-\dfrac{4}{13}+\dfrac{2}{15}-\dfrac{2}{17}\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(A=\dfrac{1}{2}\)
b, \(B=\dfrac{1}{19}+\dfrac{9}{19.29}+\dfrac{9}{29.39}+...+\dfrac{9}{1999.2009}\)
\(=\dfrac{9}{9.19}+\dfrac{9}{19.29}+\dfrac{9}{29.39}+...+\dfrac{9}{1999.2009}\)
\(=\dfrac{9}{10}\left(\dfrac{10}{9.19}+\dfrac{10}{19.29}+\dfrac{10}{29.39}+...+\dfrac{10}{1999.2009}\right)\)
\(=\dfrac{9}{10}\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{29}-\dfrac{1}{39}+...+\dfrac{1}{1999}-\dfrac{1}{2009}\right)\)
\(=\dfrac{9}{10}\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{2009}\right)\)
\(=\dfrac{200}{2009}\)
Vậy \(B=\dfrac{200}{2009}\)
Bài 2:
a, Giải:
Ta có: \(\left(\dfrac{b}{3c}\right)^3=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{3c}.\dfrac{c}{9a}=\dfrac{1}{27}\Rightarrow\left(\dfrac{b}{3c}\right)^3=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\)
\(\Rightarrow\dfrac{b}{3c}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow b=c\left(đpcm\right)\)
b, Ta có: \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{2013.2015}+\dfrac{1}{2014.2016}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{4.6}+...+\dfrac{2}{2013.2015}+\dfrac{2}{2014.2016}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{2013.2015}\right)+\left(\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{4.6}+...+\dfrac{2}{2014.2016}\right)\right]\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2015}\right)+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2016}\right)\right]\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(1-\dfrac{1}{2015}\right)+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2016}\right)\right]\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\right)=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2.2015}-\dfrac{1}{2.2016}< \dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 3:
a, \(VP=\left(x+y\right)\left(x-y\right)=x^2-xy+xy-y^2=x^2-y^2=VT\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, Giải:
a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác nên \(a+b>c,a+c>b,b+c>a\) ( bất đẳng thức tam giác )
\(\Rightarrow a+b-c>0,a-b+c>0,-a+b+c>0\) (*)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2\\b^2-\left(c-a\right)^2\le b^2\\c^2-\left(a-b\right)^2\le c^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\le a^2\\\left(b+c-a\right)\left(b-c+a\right)\le b^2\\\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\le c^2\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (*) ta có: \(\left[\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)\right]^2\le\left(abc\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)\le abc\left(đpcm\right)\)
Vậy \(\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)\le abc\)
Bài 4:
Giải:
Vẽ \(CD\perp BI\) tại D, CD cắt AB tại E
\(\Delta BCE\) cân tại B do BD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác
\(\Rightarrow BD\) cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BCE\)
\(\Rightarrow BE=BC,CE=2CD\)
Mặt khác: \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)\)
\(=180^o-\left(\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\right)=135^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DIC}=45^o\Rightarrow\Delta DIC\) vuông cân tại D
Do đó \(CI^2=DI^2+CD^2=2CD^2\)
Ta có: \(AE=BE-AB=BC-AB\)
\(\Delta ACE\) vuông tại A \(\Rightarrow CE^2=AE^2+AC^2\)
\(\Rightarrow4CD^2=\left(BC-AB\right)^2+AC^2\)
\(\Rightarrow2CI^2=\left(BC-AB\right)^2+AC^2\)
\(\Rightarrow CI^2=\dfrac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}\left(đpcm\right)\)
Vậy \(CI^2=\dfrac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}\)
Bài 5:
a, Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-2013\right|+\left|x-2016\right|=\left|x-2013\right|+\left|2016-x\right|\ge x-2013+2016-x=3\)
Kết hợp với giả thiết, ta có:
\(\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|\le0\)
Điều này chỉ xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2014\right|=0\\\left|y-2015\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2014\\y=2015\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|=3\), ta thấy thỏa mãn
Vậy \(x=2014,y=2015\)
b, Giải:
Giả sử không có hai số nào trong 2013 số tự nhiên \(a_1,a_2,...,a_{2013}\) bằng nhau
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_{2013}}\le1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2013}< 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2}=1+1006=1007\)
Mâu thuẫn với giả thiết
Vậy ít nhất hai trong 2013 số tự nhiên đã cho bằng nhau.
Biết \(a+b+c=2010\) và \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{1}{3}\)
Tính \(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)
10 Thực hiện các phép tính sau:
a) dfrac{-2}{3}+dfrac{3}{4}-dfrac{-1}{6}+dfrac{-2}{5} b) dfrac{-2}{3}+dfrac{-1}{5}+dfrac{3}{4}-dfrac{5}{6}-dfrac{-7}{10}
c)dfrac{1}{2}-dfrac{-2}{5}+dfrac{1}{3}+dfrac{5}{7}-dfrac{-1}{6}+dfrac{-4}{35}+dfrac{1}{41} ;
d)dfrac{1}{100.99}-dfrac{1}{99.98}-dfrac{1}{98.97}-...-dfrac{1}{3.2}-dfrac{1}{2.1}
Đọc tiếp
10 Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\dfrac{-2}{3}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{-1}{6}+\dfrac{-2}{5}\) b) \(\dfrac{-2}{3}+\dfrac{-1}{5}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{6}-\dfrac{-7}{10}\)
c)\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{-2}{5}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}-\dfrac{-1}{6}+\dfrac{-4}{35}+\dfrac{1}{41}\) ;
d)\(\dfrac{1}{100.99}-\dfrac{1}{99.98}-\dfrac{1}{98.97}-...-\dfrac{1}{3.2}-\dfrac{1}{2.1}\)