Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

Tính các độ dài \(x,y\) trong Hình 23.

Hà Quang Minh
13 tháng 9 2023 lúc 21:42

a) Ta có: \(AC = AK + KC = 3 + 1,5 = 4,5\)

Xét tam giác \(ABC\) có \(HK//BC\) nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{HK}}{{BC}} = \frac{{AK}}{{AC}} \Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{3}{{4,5}}\). Do đó, \(x = \frac{{3.6}}{{4,5}} = 4\).

Vậy \(x = 4\).

b) Ta có: \(MH = MQ + QH = x + 1,8\)

Xét tam giác \(MNH\) có \(PQ//NH\) nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{PQ}}{{NH}} = \frac{{MQ}}{{MH}} \Rightarrow \frac{{3,8}}{{6,4}} = \frac{x}{{x + 1,8}}\). Do đó, \(6,4x = 3,8.\left( {x + 1,8} \right)\)

\( \Leftrightarrow 6,4x = 3,8x + 6,84\)

\( \Leftrightarrow 6,4x - 3,8x = 6,84\)

\( \Leftrightarrow 2,6x = 6,84\)

\( \Leftrightarrow x = 6,84:2,6\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{171}}{{65}}\).

Vậy \(x = \frac{{171}}{{65}}\).

c) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}DE \bot AD\\AB \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow DE//AB\) (quan hệ từ vuông góc đến song song).

Xét \(\Delta CDE\) vuông tại \(D\) ta có:

\(E{D^2} + D{C^2} = E{C^2}\) (Định lí Py- ta – go)

\( \Leftrightarrow {8^2} + {6^2} = E{C^2}\)

\( \Leftrightarrow E{C^2} = 100\)

\( \Leftrightarrow EC = 10\)

Xét tam giác \(ABC\) có \(DE//AB\) nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{ED}} \Rightarrow \frac{5}{6} = \frac{x}{8}\\\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{BC}}{{EC}} \Rightarrow \frac{5}{6} = \frac{y}{{10}}\end{array} \right.\). Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{5.8}}{6} = \frac{{20}}{3}\\y = \frac{{5.10}}{6} = \frac{{25}}{3}\end{array} \right.\).

Vậy \(x = \frac{{20}}{3};y = \frac{{25}}{3}\).


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết