Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trần cẩm tú

tính A=\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}\)+\(\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{49\sqrt{48}+48\sqrt{49}}\)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 6 2020 lúc 21:24

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}}{n}-\frac{\sqrt{n+1}}{n+1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}+...+\frac{\sqrt{48}}{48}-\frac{\sqrt{49}}{49}\)

\(=1-\frac{\sqrt{49}}{49}=1-\frac{7}{49}=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}\)


Các câu hỏi tương tự
Khởi My
Xem chi tiết
thi thu thuy khuat
Xem chi tiết
Tứ Diệp Thảo
Xem chi tiết
Anh Minh
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim chung
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Tứ Diệp Thảo
Xem chi tiết