Violympic toán 9

trần cẩm tú

tính A=\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}\)+\(\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{49\sqrt{48}+48\sqrt{49}}\)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 6 2020 lúc 21:24

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}}{n}-\frac{\sqrt{n+1}}{n+1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}+...+\frac{\sqrt{48}}{48}-\frac{\sqrt{49}}{49}\)

\(=1-\frac{\sqrt{49}}{49}=1-\frac{7}{49}=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Khởi My
Xem chi tiết
thi thu thuy khuat
Xem chi tiết
Tứ Diệp Thảo
Xem chi tiết
Anh Minh
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim chung
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Tứ Diệp Thảo
Xem chi tiết