Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Giải phương trình:
\(\sqrt{x-5}+\sqrt{y-2005}+\sqrt{z+2007}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\) = 1
CMR \(\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{z}{y}}+\sqrt{\frac{x}{z}}\le1\)
cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\) chứng minh \(\sqrt{\frac{xy}{x+y+2z}}+\sqrt{\frac{yz}{y+z+2x}}+\sqrt{\frac{zx}{z+x+2y}}\le\frac{1}{2}\)
Với ba số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1
Tìm GTLN của Q=\(\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{z+yz}}\)
Có ba số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{z}+\frac{\sqrt{y}+\sqrt{z}}{x}+\frac{\sqrt{z}+\sqrt{x}}{y}>\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{y}}+\frac{2}{\sqrt{z}}\)
cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1 chứng minh rằng \(\frac{x}{\sqrt{x+\sqrt{yz}}}+\frac{y}{\sqrt{y+\sqrt{zx}}}+\frac{z}{\sqrt{z+\sqrt{xy}}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=\(\sqrt{2}\).Tìm GTNN của biểu thức \(T=\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\left(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{z+x}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z}\right)\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y+z≥12
Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2014\). Tìm GTNN của biểu thức
T=\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)