Question

Tìm x,y \(\in\) Z: 1+x+y +2xy² =xy +x² +2y²

Answer 1

\(x^2+xy-2xy^2-x+2y^2-y-1=0\)

\(x^2+xy-2xy^2-x+2y^2-y-1=x^2-\left(2y^2-y-1\right)x+2y^2-y-1=0\)đặt 2y^2-y-1=z

y nguyên => z nguyên

<=>\(x^2-zx+z=0\Leftrightarrow z\left(x-1\right)=x^2\Rightarrow z=\frac{x^2}{x-1}\)

\(z=x+1+\frac{1}{x-1}\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}z=0\\z=4\end{matrix}\right.\)

Với z=0

\(2y^2-y-1=0\Rightarrow\left[\begin{matrix}y=1\\y=\frac{-1}{2}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

với z=4

\(2y^2-y-1=4\Rightarrow2y^2-y-5=0vonghiemnguyen\)

Kết luận:

x=0 và y=1 là nghiệm