- Nếu x lẻ \(\Rightarrow x=2k+1\Rightarrow VT=2^{2k+1}+15=2.4^k+15\) chia 3 dư 2 nên ko thể là SCP (loại)
\(\Rightarrow x\) chẵn \(\Rightarrow x=2k\)
\(\Rightarrow2^{2k}+15=y^2\Rightarrow y^2-\left(2^k\right)^2=15\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2^k\right)\left(y+2^k\right)=15=1.15=3.5\)
Do \(0< y-2^k< y+2^k\) nên ta có các trường hợp:
\(\left\{{}\begin{matrix}y-2^k=1\\y+2^k=15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=8\\2^k=7\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại k thỏa mãn)
\(\left\{{}\begin{matrix}y-2^k=3\\y+2^k=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\k=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=4\end{matrix}\right.\)
