\(2^x+15=y^2\)(1)
- Với \(x=2k\left(k\ne0\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2^{2k}+15=y^2\)
\(\Leftrightarrow y^2-\left(2^k\right)^2=15\Leftrightarrow\left(y-2^k\right)\left(y+2^k\right)=15\)
Vì \(y,k\in N^{\cdot}\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}y-2^k,y+2^k>0\\y-2^k< y+2^k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y-2^k=1\\y+2^k=15\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y-2^k=3\\y+2^k=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Giải ra được cặp (x,y)=(0,4) \(\Rightarrow\)loại
-Với \(x=2k+1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2^{2k+1}+15=y^2\)
\(VP=2.4^k+15=2.\left(3+1\right)^k+15\equiv2\left(mod3\right)\)
mà \(VT\)\(\equiv0,1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\)Vô nghiệm
Vậy phương trình vô nghiệm.
