Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
linh angela nguyễn

Ba số nguyên dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

soyeon_Tiểubàng giải
17 tháng 12 2016 lúc 13:10

Không mất tính tổng quát ta giả sử x\(\le y\le\) z

=> 1/x \(\ge\)1/y \(\ge\) 1/z

=> 1/x + 1/x + 1/x \(\ge\) 1/x + 1/y + 1/z = 1

=> 3/x \(\ge\) 3/3

=> x \(\le3\) (1)

Có: 1/x < 1 do 1/x + 1/y + 1/z = 1

=> x > 1 (2)

Từ (1) và (2) mà x nguyên dương => x = 2 hoặc x = 3

+ Nếu x = 2 thì 1/y + 1/z = 1 - 1/2 = 1/2

Có: 1/y + 1/y \(\ge\) 1/y + 1/z = 1/2

=> 2/y \(\ge\)2/4

=> y \(\le\) 4 (3)

Lại có: 1/y < 1/2 do 1/y + 1/z = 1/2

=> y > 2 (4)

Từ (3) và (4) mà y nguyên dương nên y = 3 hoặc y = 4

Giá trị tương ứng của z là 6; 4

Tương tự như vậy với x = 3 ta tìm được y = z = 3

Vậy ...

 

 


Các câu hỏi tương tự
Mạc Hy
Xem chi tiết
Athena
Xem chi tiết
Kiki :))
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
Trương Hoàng Bích Phương
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
Nhung Moon
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Nguyễn Nguyên Quỳnh Như
Xem chi tiết