Cho phương trình với x, y là số nguyên:
\(\frac{5}{x}=\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
Nhân 2 vế của phương trình với 8x ta được :
\(40+2xy=x\)
\(\Rightarrow2xy-x=-40\)
\(\Rightarrow x\left(2y-1\right)=-40\)
\(\Rightarrow2y-1=-\frac{40}{x}\)
2y - 1 là một số nguyên nên x là một ước số của 40.
2y - 1 là một số lẻ cho nên \(-\frac{40}{x}=-2\left(\frac{20}{x}\right)\) là số lẻ.
Vậy x không phải là ước số của 20
Trong các ước số của 40 là 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 thì 8 không phải ước số của 20
Vậy x = 8 => y = -2
\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\) (ĐK : \(x\ne0\))
\(\Leftrightarrow\frac{20+xy}{5x}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow160+8xy=4x\)
\(\Leftrightarrow40=x\left(1-2y\right)\)
Tới đây xét từng trường hợp là ra :)
5/x = 1/8 - y/4 = (1-2y)/8
<=> x = 5*8/(1-2y) ; thấy 1-2y là số lẻ nên UCLN(8,1-2y) = 1
do đó x/8 = 5/(1-2y) (*)
x, y nguyên khi 1-2y phải là ước của 5
* 1-2y = -1 => y = 1 => x = -40
* 1-2y = 1 => y = 0 => x = 40
* 1-2y = -5 => y = 3 => x = -8
* 1-2y = 5 => y = -2 => x = 8
vậy có 4 cặp (x,y) nguyên (-40,1) ; (40, 0) ; (-8, -5) ; (8, 5)
