Lời giải:
Từ BPT suy ra \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>1\)
Nếu \(x,y,z\geq 3\rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 1\) ( vô lý)
Do đó trong ba số phải tồn tại ít nhất một số bằng 2.
TH1: Cả ba số bằng $2$ (thỏa mãn)
TH2: Có hai số bằng $2$ thì số còn lại luôn thỏa mãn với mọi số nguyên tố.
TH3: Chỉ có một số bằng $2$, các số còn lại lớn hơn $2$ . Giả sử đó là $x$ . Khi đó:
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{2}\)
Nếu \(y,z\geq 5\rightarrow \frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{2}{5}<\frac{1}{2}\) (vô lý)
Do đó phải tồn tại ít nhất một số bằng $3$
Nếu \(y=z=3\) thì luôn thỏa mãn.
Nếu \(y=3,z>3\Rightarrow \frac{1}{z} > \frac{1}{6}\rightarrow 3< z<6\rightarrow z=5\)
Vậy ........
