Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
a) Tìm cặp số x,y nguyên dương thỏa mãn \(x^2+y^2\left(x-y+1\right)-\left(x-1\right)y=22\)
b) Tìm các cặp số x,y,z nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{xy+yz+zx}{x+y+z}=4\)
cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1 tìm min của biểu thức
P=√(2x2+xy+2y2) +√(2y2+yz+2z2)+ √(2z2+xz+2x2)
26 tháng 3 2022 lúc 12:11
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+xz}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\le1\)
Cho 3 số dương x; y; z thỏa mãn xyz = 1.
Tính giá trị của biểu thức
M = \(\dfrac{x+2xy+1}{x+xy+xz+1}+\dfrac{y+2yz+1}{y+yz+yx+1}+\dfrac{z+2zx+1}{z+zx+z+1}\)
cho x,y,z thỏa mãn \(x+y+z\le\dfrac{3}{2}\) . tìm GTNN của \(P=\dfrac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\dfrac{y\left(xz+1\right)^2}{y^2\left(xy+1\right)}+\dfrac{z\left(xy+1\right)^2}{x^2\left(yz+1\right)}\)
cho x,y,z là các số nguyên dương với \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\)
Tìm max : \(\dfrac{x}{x^2+yz}+\dfrac{y}{y^2+xz}+\dfrac{z}{z^2+xy}\)
Cho a, b, c, x, y, z là các số nguyên dương thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{a+yz}\\y=\sqrt{b+xz}\\z=\sqrt{c+xy}\end{matrix}\right.\) . Cmr: \(\left(ax+by+cz\right)^2\) chia hết cho (a+b+c)(x+y+z)
với 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. CM 1-x^2/x+yz+1-y^2/y+xz+1-z^2/z+xy>=6
Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: \(x^2+y^2=z^2\)
a) Chứng minh A=xy chia hết cho 12
b) Chứng minh B = \(x^3y-xy^3\) chia hết cho 7