Question

tìm x, y thuộc N, biết x là số nguyên tố(y ko bắt buộc là số nguyên tố) sao cho:

x^2- 2y^2 = 1

Answer 1

Ta có: x² - 2y² = 1

\(\Rightarrow\) x² - 1 = 2y²

\(\Rightarrow\) (x² - 1) : 2 = y²

Vì x,y là một số nguyên dương

\(\Rightarrow\) x > y và x là số lẻ vì x² - 1 = 2y²

\(\Rightarrow\) x = 2k + 1(k \(\in\) N)

\(\Rightarrow\) (x² - 1) : 2 = y² = 2k(k + 1)

Từ y² = 2k(k + 1) ta thấy y² chia hết cho 2 mà y² khác 2 và y là một số nguyên tố nên y = 2 \(\Rightarrow\) k = 1 \(\Rightarrow\) x = 3

Vậy x = 3, y = 2