Question

Tìm x, y biết: \(\dfrac{x^2+y^2}{13}=\dfrac{x^2-y^2}{5}\) và x+y=25

Answer 1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x^2+y^2}{13}=\dfrac{x^2-y^2}{5}=\dfrac{\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2-y^2\right)}{13+5}=\dfrac{\left(x^2+y^2\right)-\left(x^2-y^2\right)}{13-5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{2y^2}{8}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{4}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{3}\right)^2=\left(\dfrac{y}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\\\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{-2}\end{matrix}\right.\)

Đến đoạn này bạn xét 2 trường hợp rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau là tìm được x và y