Giải:
Đặt \(T=\dfrac{4x-4}{x-2}\).
Ta có:
\(T=\dfrac{4x-4}{x-2}=4\left(\dfrac{x-1}{x-2}\right)=4\left(\dfrac{x-2+1}{x-2}\right)=4\left(\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{1}{x-2}\right)=4\left(1+\dfrac{1}{x-2}\right)=4+\dfrac{4}{x-2}\)
Để \(T\in Z\) thì \(\dfrac{4}{x-2}\in Z\Rightarrow4⋮\left(x-2\right)\) hay \(\left(x-2\right)\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x-2\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(4\) | \(-4\) |
| \(x\) | \(3\) | \(1\) | \(4\) | \(0\) | \(6\) | \(-2\) |
Vậy, với \(x\in\left\{-2;0;1;3;6\right\}\) thì \(T=\dfrac{4x-4}{x-2}\in Z\).
Để \(\dfrac{4x-4}{x-2}\in Z\)
\(\Rightarrow x-2=1\)
\(\Rightarrow x=3\)
Thay x = 3 vào biểu thức, ta có:
\(\dfrac{4.3-4}{3-2}=8\in Z\)
Vậy x = 3
Để \(\dfrac{4x-4}{x-2}\) nguyên
thì \(4x-4⋮x-2\)
\(\Rightarrow4\left(x-2\right)+4⋮x-2\)
do \(4\left(x-2\right)⋮x-2\Rightarrow4⋮x-2\)
\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow x-2\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Xét các t/h sau:
_ Nếu \(x-2=1\Rightarrow x=3\left(tm\right)\)
..........
Vậy \(x\in\left\{\right\}\) thì biểu thức nguyên.
Ta có: \(\dfrac{4x-4}{x-2}=4.\dfrac{x-1}{x-2}=4.\dfrac{x-2+1}{x-2}=4.\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{1}{x-2}=4+\dfrac{1}{x-2}\)
Để biểu thức \(\dfrac{4x-4}{x-2}\) đạt giá trị nguyên thì \(\dfrac{1}{x-2}\) đạt giá trị nguyên
=> \(x-2\inƯ\left(1\right)\) =>\(x-2\in\left\{-1;1\right\}\)=>\(x\in\left\{1;3\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;3\right\}\) thì biểu thức \(\dfrac{4x-4}{x-2}\) đạt giá trị nguyên.
Chúc bạn học tốt nha!!!
