Question

Tìm x để \(\sqrt{x}\)-1=mx\(\sqrt{x}\)-2mx+1

Answer 1

ĐKXĐ: x>=0

\(\sqrt{x} - 1 = mx\sqrt{x} - 2mx + 1\) (1)

Đặt \(t=\sqrt{x}\left(t\ge0\right)\)

=>\(t^2=x;t^3=x\cdot\sqrt{x}\)

(1)=>\(t - 1 = mt^3 - 2mt^2 + 1\)

=>\(mt^3 - 2mt^2 - t + 2 = 0\)

=>\((t - 2)(mt^2 - 1) = 0\)

TH1: t-2=0

=>t=2

=>x=4(nhận)

TH2: \(mt^2-1=0\)

=>\(m\cdot t^2=1\) (2)

Nếu m<=0 thì (2) vô nghiệm

Nếu m>0 thì (2) tương đương: \(t^2=\frac{1}{m}\)

=>\(t=\frac{1}{\sqrt{m}}\)

=>\(x=\frac{1}{m}\)