Question

Tìm x để biểu thức có nghĩa

a) \(\sqrt{-x^{ }2+4x-5}\)

b) \(\sqrt{x^{ }2+2x+2}\)

c) \(\frac{1}{\sqrt{ }4x^{ }2-12x+9}\)

d) \(\sqrt{x+3}+\sqrt{x^{ }2-9}\)

e) \(\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-5}\)

f) \(\frac{2}{x^{ }2-9}\)\(-\sqrt{5-2x}\)

Giúp mik bài này với nhé. Ai làm được mik tick cho, Cảm ơn nhiều.

Answer 1

a) Để biểu thức có nghĩa thì:

$-x^2+4x-5\geq 0$

$\Leftrightarrow x^2-4x+5\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2+1\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2\leq -1< 0$ (vô lý). Do đó không tồn tại $x$ để biểu thức có nghĩa.

b) Để biểu thức có nghĩa thì:

\(x^2+2x+2\geq 0\)

\(\Leftrightarrow (x+1)^2+1\geq 0\) (luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$)

Vậy mọi giá trị $x\in\mathbb{R}$ thì biểu thức có nghĩa

c) Để biểu thức có nghĩa thì:

$4x^2-12x+9>0\Leftrightarrow (2x-3)^2>0\Leftrightarrow 2x-3\neq 0$

$\Leftrightarrow x\neq \frac{3}{2}$

Answer 2

d) Để biểu thức có nghĩa thì:

\(\left\{\begin{matrix} x+3\geq 0\\ x^2-9\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+3\geq 0\\ (x-3)(x+3)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+3=0\\ x-3\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-3\\ x\geq 3\end{matrix}\right.\)

e) Để biểu thức có nghĩa thì:

\(\left\{\begin{matrix} x-2\geq 0\\ x-5\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ x\neq 5\end{matrix}\right.\)

f) Để biểu thức có nghĩa thì:

\(\left\{\begin{matrix} x^2-9\neq 0\\ 5-2x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-3)(x+3)\neq 0\\ x\leq \frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq \pm 3\\ x\leq \frac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq -3\\ x\leq \frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)