Question

Tìm x, biết:

a) \(\sqrt{x^2-2x+1}=2\)

b)\(\sqrt{x^2-1}=x\)

c) \(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)

d) \(x-5\sqrt{x-2}=-2\)

e) \(2x-3\sqrt{2x-1}-5=0\)

Answer 1

`a)sqrt{x^2-2x+1}=2`

`<=>sqrt{(x-1)^2}=2`

`<=>|x-1|=2`

`**x-1=2<=>x=3`

`**x-1=-1<=>x=-1`.

Vậy `S={3,-1}`

`b)sqrt{x^2-1}=x`

Điều kiện:\(\begin{cases}x^2-1 \ge 0\\x \ge 0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x^2 \ge 1\\x \ge 0\\\end{cases}\)

`<=>x>=1`

`pt<=>x^2-1=x^2`

`<=>-1=0` vô lý

Vậy pt vô nghiệm

`c)sqrt{4x-20}+3sqrt{(x-5)/9}-1/3sqrt{9x-45}=4(x>=5)`

`pt<=>sqrt{4(x-5)}+sqrt{9*(x-5)/9}-sqrt{(9x-45)*1/9}=4`

`<=>2sqrt{x-5}+sqrt{x-5}-sqrt{x-5}=4`

`<=>2sqrt{x-5}=4`

`<=>sqrt{x-5}=2`

`<=>x-5=4`

`<=>x=9(tmđk)`

Vậy `S={9}.`

`d)x-5sqrt{x-2}=-2(x>=2)`

`<=>x-2-5sqrt{x-2}+4=0`

Đặt `a=sqrt{x-2}`

`pt<=>a^2-5a+4=0`

`<=>a_1=1,a_2=4`

`<=>sqrt{x-2}=1,sqrt{x-2}=4`

`<=>x_1=3,x_2=18`,

`e)2x-3sqrt{2x-1}-5=0`

`<=>2x-1-3sqrt{2x-1}-4=0`

Đặt `a=sqrt{2x-1}(a>=0)`

`pt<=>a^2-3a-4=0`

`a-b+c=0`

`<=>a_1=-1(l),a_2=4(tm)`

`<=>sqrt{2x-1}=4`

`<=>2x-1=16`

`<=>x=17/2(tm)`

Vậy `S={17/2}`

Answer 2

d.

ĐKXĐ: $x\geq 2$. Đặt $\sqrt{x-2}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:

$a^2+2-5a=-2$

$\Leftrightarrow a^2-5a+4=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(a-4)=0$

$\Rightarrow a=1$ hoặc $a=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=1$ hoặc $\sqrt{x-2}=4$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=18$ (đều thỏa mãn)

e. ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$

Đặt $\sqrt{2x-1}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:

$a^2+1-3a-5=0$

$\Leftrightarrow a^2-3a-4=0$

$\Leftrightarrow (a+1)(a-4)=0$

Vì $a\geq 0$ nên $a=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=4$

$\Leftrightarrow x=\frac{17}{2}$

Answer 3

a.

$\sqrt{x^2-2x+1}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2}=2$

$\Leftrightarrow |x-1|=2$

$\Rightarrow x-1=\pm 2$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-1$ (đều thỏa mãn)

b. ĐKXĐ: $x\geq 1$ hoặc $x\leq -1$

PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2-1=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 1=0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm

c. ĐKXĐ: $x\geq 5$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=4$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=2$

$\Leftrightarrow x=2^2+5=9$ (thỏa mãn)

 

Answer 4

a) \(\sqrt{x^2-2x+1}=2\)

⇔x²-2x+1=4

⇔x²-2x-3=0

⇔(x-3)(x+1)=0

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b) \(\sqrt{x^2-1}=x\)

⇔x²-1=x²

⇔0=1

Vậy x có vô số nghiệm.

d)\(x-5\sqrt{x-2}=-2\)

⇔\(x-2-5\sqrt{x-2}+2=-2\) (1)

Đặt x-2 = t (t≥0)

(1) ⇔ \(t-5\sqrt{t}+4=0\)

⇔\(\left(\sqrt{t}-1\right)\left(\sqrt{t}-4\right)=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=16\end{matrix}\right.\)

+Với t =1 

⇔x-2=1

⇔x=3

+Với t=16 

⇔x-2=16

⇔x=18

 

e) \(2x-3\sqrt{2x-1}-5=0\)

⇔\(2x-1-3\sqrt{2x-1}+1-5=0\) (2)

Đặt t=2x-1 (t≥0)

(2) ⇔ \(t-3\sqrt{t}-4=0\)

⇔\(\left(\sqrt{t}-4\right)\left(\sqrt{t}+1\right)\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}t=16\left(TM\right)\\\sqrt{t}=-1\left(Loại\right)\end{matrix}\right.\)

+Với t=16

⇔2x-1=16

⇔2x=17

⇔x=\(\dfrac{17}{2}\)