Điều kiện xác định của phương trình : \(x\ge5\)
PT : \(\sqrt{x+1}=x-5\Leftrightarrow\left(x+1\right)-\sqrt{x+1}-6=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x+1},t\ge0\)
pt trở thành \(t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=3\left(\text{nhận}\right)\\t=-2\left(\text{loại}\right)\end{array}\right.\)
Với t = 3 , suy ra x = 8
Vậy phương trình có nghiệm x = 8
\(\sqrt{x+1}=x-5\)
\(x\ge5\)
Hai vế không âm bình phương 2 vế :
\(x+1=x^2-10x+25\)
\(x^2-11x+24=0\)
\(\left(x-3\right)\left(x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\left(loại\right)\\x=8\left(TM\right)\end{array}\right.\)
Vậy \(x=8\)
