Question

Tìm Giá trị nhỏ nhất của
M= | x+13|+64
A= |x+3|+|x+5|

Tìm giá trị x thỏa mãn:
a) (x+10)²=10
b) (x-\(\sqrt{121}\))(x²+1)=0

Answer 1

Bài 1:

\(M=\left|x+13\right|+64\)

Vì \(\left|x+3\right|\ge0\)

=> \(\left|x+3\right|+64\ge64\)

Vậy GTNN của M là 64 khi x=-13

\(A=\left|x+3\right|+\left|x+5\right|=\left|-\left(x+3\right)\right|+\left|x+5\right|\)

Áp dụng bđt \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:

\(A\ge\left|-x-3+x+5\right|=2\)

Vaayj GTNN của A là 2 khi \(-3\le x\le5\)

Bài 2:

a) \(\left(x+10\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+10=0\Leftrightarrow x=-10\)

b) \(\left(x-\sqrt{121}\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{121}=0\) (vì \(x^2+1>0\) )

\(\Leftrightarrow x=11\)

Answer 2

Bài 1:

a)Ta thấy: \(\left|x+13\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+13\right|+64\ge64\)

\(\Rightarrow M\ge64\)

Dấu = khi x=-13

b)\(\left|x+3\right|+\left|x+5\right|=\left|x+3\right|+\left|-x-5\right|\)

Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x+3\right|+\left|-x-5\right|\ge\left|x+3+\left(-x\right)-5\right|=2\)

\(\Rightarrow A\ge2\)

Dấu = khi \(\left(x+3\right)\left(x+5\right)\ge0\)\(\Rightarrow3\le x\le5\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\\3\le x\le5\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}x=-3\\x=-5\end{cases}\)

Vậy MinA=2 khi \(\begin{cases}x=-3\\x=-5\end{cases}\)

Answer 3

a) (x+10)²=10

=>x²+20x+100=10

=>x²+20x+90=0

Delta=20²-4(1.90)=40

\(\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-20\pm\sqrt{40}}{2}\)

Answer 4

b)\(\left(x-\sqrt{121}\right)\left(x^2+1\right)=0\)

Mà \(x^2\ge0\)\(\Rightarrow x^2+1>0\) với mọi x

=>vô nghiệm

\(\Rightarrow x-\sqrt{121}=0\)

\(\Rightarrow x-11=0\)

\(\Rightarrow x=11\)