\(\left|2x+1\right|=\left|2x-3\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=2x+3\\2x+1=-2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0=2\left(luonsai\right)\\4x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}x=\dfrac{1}{2}}\)
Lời giải (dùng bảng xét dấu)
Có: \(\left|2x+1\right|-\left|2x-3\right|=0\) (1)
+)Xét \(x< -\dfrac{1}{2}\);(1) trở thành: \(-4=0\) (vô lí,loại)
+)Xét \(-\dfrac{1}{2}\le x< \dfrac{3}{2}\).(1) trở thành:
\(4x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\) (t/m)
+)Xét \(\dfrac{3}{2}\le x\);(1) trở thành: \(4=0\) (vô lí,loại)
Vậy tập hợp nghiệm của (1) là: \(x=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
Bảng xét dấu bên dưới (tham khảo,không ghi vào bài làm.)
nhầm tên gọi: bảng khử dấu giá trị tuyệt đối :v
Hoặc cách khác: (dùng định nghĩa,cách này ngắn hơn)@phynit
Lời giải:
*Định nghĩa (không ghi vào): \(\left|a\right|=\left|b\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-b\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left|2x+1\right|=\left|2x-3\right|\) (1)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=2x-3\\2x+1=-2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1=3\left(l\right)\\4x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy tập hợp nghiệm của (1) : \(x=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
