Question

Tìm tỉ lệ ba đường cao của tam giác biết rằng biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng cặp cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5:8:7

Answer 1

Gọi 3 cạnh của tam giác là a; b; c tương ứng với 3 đường cao là h;k; t

Theo bài cho ta có:

\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{20}\frac{h+k+t}{10}=x\)

\(\Rightarrow\)\(h+k+t=5x\);\(k+t=7x\);\(t+h=8x\) và \(h+k+t=10x\)

\(\Rightarrow t=10x-5x\)=\(5x\)

\(h=8x-5x=3x\);\(k=5x-3x=2x\)

Ta có: a.h = b.k = c.t ﴾đều bằng 2 lần diện tích tam giác﴿

\(\Rightarrow\)a. 3x = b.2x = c.5x

=> 3a = 2b = 5c

=> \(\frac{3\text{a}}{30}=\frac{2b}{30}=\frac{5c}{30}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)

Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là 10 : 15 : 6

Answer 2

nhaamf đó mà