Question

Tìm tất cả số tự nhiên a,b sao cho: \(2^a+37=\left|b-45\right|+b-45\)

Cho 4 số không âm a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=1. Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối của từng cặp số có đc từ 4 số này. S có thể đạt được gtln là bn?

Answer 1

Bài 2:

Vì vai trò \(a,b,c,d\) bình đẳng.

Giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\) khi đó:

\(S=\left|a-b\right|+\left|a-c\right|+\left|a-d\right|+\left|b-c\right|+\left|b-d\right|+\left|c-d\right|\)

\(=\left(a-b\right)+\left(a-c\right)+\left(a-d\right)+\left(b-c\right)+\left(b-d\right)+\left(c-d\right)\)

\(=\left(3a+b\right)-\left(c+3d\right)\)

Do \(c+3d\ge0\Rightarrow S\le3a+b\)

\(S=3a+b\) khi \(c=d=0\), lúc đó \(a+b=1\)

Do \(a\le1\) ta có:

\(S=2a+\left(a+b\right)=2a+1\le2.1+1\)

Hay \(S\le3\)

Vậy \(S_{max}=3\) khi \(\left(a,b,c,d\right)=\left(1;0;0;0\right)\) và các hoán vị của nó